[3] 연산자끼워넣기(2) (15658) - DFS

연산자 끼워넣기 (2) 성공

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞은 사람	정답 비율
2 초	512 MB	224	137	124	63.265%

문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다. 연산자의 개수는 N-1보다 많을 수도 있다. 모든 수의 사이에는 연산자를 한 개 끼워넣어야 하며, 주어진 연산자를 모두 사용하지 않고 모든 수의 사이에 연산자를 끼워넣을 수도 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 3개, 뺄셈(-) 2개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 72가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6
• 1+2+3+4-5-6
• 1+2+3-4-5×6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7
• 1+2+3+4-5-6 = -1
• 1+2+3-4-5×6 = -18

N개의 수와 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1보다 크거나 같고, 4N보다 작거나 같은 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다. 

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 최댓값과 최솟값은 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

예제 입력 1 

2
5 6
1 1 1 1

예제 출력 1 

30
-1

예제 입력 2 

3
3 4 5
2 1 2 1

예제 출력 2 

60
-5

예제 입력 3 

6
1 2 3 4 5 6
3 2 1 1

예제 출력 3 

72
-48

힌트

세 번째 예제의 경우에 다음과 같은 식이 최댓값/최솟값이 나온다.

• 최댓값: 1÷2+3+4+5×6
• 최솟값: 1+2÷3-4-5×6

알고리즘 분류

• 브루트 포스

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[Idea]

• 기존 연산자 끼워넣기(1)에서 했던 방법으로 하니 시간초과가 나왔다...!!!!
• 연산자끼워넣기(1)과의 큰 차이점은 n의개수이다. (1)에서는 피연산자(Operand)가 N개이면 연산자(Operator)는 N-1로 고정되있었다. 하지만 (2)는 N의 개수가 피연산자의 수보다 크다 이는 모든 연산자를 완탐하는 방법으로 하면 시간초과가 되는 것같다. 
• 
  
• 기존 방법은 Brute Force(모든 경우의 수 다 해보는 것) 방법이다. dfs함수를 돌려 1,2,3,4,5를 여러 순서로 나열한 다음 그 순서에 따라 연산자를 집어넣어 계산시켰다. 방문 node를 확인하는 visited배열을 사용해서 중복을 방지했고, 각 연산자를 1(+),2(-),3(*),4(/)로 가중치를 주고 계산했다.
• 
  
• 그 다음 다른 자료를 찾아보니 연산자를 입력받는 배열(op[i])를 이용해서 4^11을 탐색하는 방법이 있었다...!!!! (1)의 내 방법과 차이가 뭐가 있는지는 아직까지는 완벽하게 이해가 힘들지만 op[1],op[2],op[3],op[4]를 차례대로 돌면서 각 값을 1씩 빼주고, 연산자를 하나씩 선택하는 방법을 사용했다. 

[Codes]